华为OD统一考试 - 找城市
题目描述
一张地图上有n个城市,城市和城市之间有且只有一条道路相连:要么直接相连,要么通过其它城市中转相连(可中转一次或多次)。城市与城市之间的道路都不会成环。
当切断通往某个城市 i 的所有道路后,地图上将分为多个连通的城市群,设该城市i的聚集度为DPi(Degree of Polymerization),DPi = max(城市群1的城市个数,城市群2的城市个数,…城市群m 的城市个数)。
请找出地图上DP值最小的城市(即找到城市j,使得DPj = min(DP1,DP2 … DPn))
提示:如果有多个城市都满足条件,这些城市都要找出来(可能存在多个解)
提示:DPi的计算,可以理解为已知一棵树,删除某个节点后;生成的多个子树,求解多个子数节点数的问题。
输入描述
每个样例:第一行有一个整数N,表示有N个节点。1 <= N <= 1000。
接下来的N-1行每行有两个整数x,y,表示城市x与城市y连接。1 <= x, y <= N
输出描述
输出城市的编号。如果有多个,按照编号升序输出。
用例
输入 |
5 1 2 2 3 3 4 4 5 |
输出 |
3 |
说明 |
输入表示的是如下地图: 对于城市3,切断通往3的所有道路后,形成2个城市群[(1,2),(4,5)],其聚集度分别都是2。DP3 = 2。 对于城市4,切断通往城市4的所有道路后,形成2个城市群[(1,2,3),(5)],DP4 = max(3,1)= 3。 依次类推,切断其它城市的所有道路后,得到的DP都会大于2,因为城市3就是满足条件的城市,输出是3。 |
输入 |
6 1 2 2 3 2 4 3 5 3 6 |
输出 |
2 3 |
说明 |
将通往2或者3的所有路径切断,最大城市群数量是3,其他任意城市切断后,最大城市群数量都比3大,所以输出2 3 |
题目解析
用例1的意思如下:
DPi = max(城市群1的城市个数,城市群2的城市个数,…城市群m 的城市个数)
题目要求找出地图上DP值最小的城市(即找到城市j,使得DPj = min(DP1,DP2 … DPn)),
因此DP3最小,输出DP3的3。
用例2图示如下
输出2,3。
通过上面两个示例的图示可以发现,其实本题就是求解:图的连通分量。
本题的难点在于,分量关系没有直接给出,需要我们自己推导,其次是需要我们统计出每个连通分量的节点个数。
比如,上面且1的所有联系,则会产生两个连通分量,分别是[1], [4,2,3,5,6],这两个连通分量的节点个数分别为1,5。
求解图的连通分量,我们一般使用并查集。
但是,这里我们不能直接根据输入的连接关系,来产生并查集,因为输入的连接关系没有被切断。
本题是要我们尝试切断每一个城市的连接,因此我们遍历出每一个城市,比如城市2,然后遇到和城市2相关的连接后,我们就跳过并查集的合并操作,这样就能产生切断效果。
我们模拟下用例2
初始时,每个城市的父都是自己
输入的连接关系如下
1 2
2 3
2 4
3 5
3 6
现在我们要切断城市2的所有联系,则遇到和2相关的连接时就不进行合并操作
因此上述连接关系只需要考虑
3 5
3 6
这样的话,最终并查集的合并结果为
可以发现,父为3的连通分量具有最多城市数量
这样的话,我们就可以求解出每个DPi了,最后求其中最小的DP对应i即可。
import Foundation func ODTest_2_27() { print("输入描述") print("每个样例:第一行有一个整数N,表示有N个节点。1 <= N <= 1000。") print("接下来的N-1行每行有两个整数x,y,表示城市x与城市y连接。1 <= x, y <= N") let N = Int(readLine() ?? "") ?? 0 var
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