华为OD统一考试 - 抢7游戏

题目描述

A、B两个人玩抢7游戏,游戏规则为:

A先报一个起始数字 X(10 ≤ 起始数字 ≤ 10000),B报下一个数字 Y (X - Y < 3),A再报一个数字 Z(Y - Z < 3),以此类推,直到其中一个抢到7,抢到7即为胜者;

在B赢得比赛的情况下,一共有多少种组合?

输入描述

起始数字 M

  • 10 ≤ M ≤ 10000

如:

100

输出描述

B能赢得比赛的组合次数

用例

输入

10

输出

1

说明

数学分析解法(可能会超时)

下面模拟M为10~14时,B能够获胜的一些情况:

本题最优解法为动态规划,动态规划的逻辑很简单,假设A从m开始叫,那么:

B叫了数字 i 的方案数有多少种呢?

如果B叫了数字 i,那么上一把A可能会叫数字i+1,也可能叫数字i+2

dpB[i] 表示 B 能叫到数字 i 的方案数

dpA[i] 表示 A 能叫到数字 j 的方案数

那么 dpB[i] = dpA[i+1] + dpA[i+2]

同理的是,如果A叫了数字 i,那么上一把B可能会叫数字i+1,也可能会叫数字 i+2

那么 dpA[i] = dpB[i+1] + dpB[i+2]

初始时,是A从m开始叫,因此 dpA[m] = 1,即A叫到数字m的方案数为1。而B肯定叫不到数字m,因此初始化dpB[m] = 0。

之后我们可以递推出dpB[m-1],即B叫出数字m-1的方案数,即dpB[m-1] = dpA[m] + dp[m+1]

提示,根据dpB[m-1] = dpA[m] + dpA[m+1]的递推式,我们可以了解到dpA,dpB数组的长度应该初始化为m+2,这样上面递推式才不会越界。

且dpA[m] = 1,dpA[m+1]

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05-16 11:16
已编辑
东华理工大学 Java
牛客737698141号:盲猜几十人小公司,庙小妖风大,咋不叫她去4️⃣呢😁
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