F Cidoai的平均数对

这道题怎么做？我使用暴力枚举但是超时，有什么办法优化吗？

#include <iostream>
using namespace std;
inline int gcd(int a,int b)//求两个数的最大公约数
{
    int c=0;
    while(1)
    {
        if(a%b==0)
        {
            return b;
        }
        c=a%b;
        a=b;
        b=c;
    }
    return 1;
}
inline int fixgcd(int a,int b,int c)//求三个数的最大公约数
{
    return (a==1||b==1||c==1)?1:gcd(gcd(a,b),c);//如果三个数中有其中一个是1，最大公约数就返回1
}
unsigned long long n,sum;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)//求和
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            for(int k=1;k<=n;k++)
            {
                if(i*j==k*(i-j)&&fixgcd(i,j,k)==1)
                {
                    sum++;
                }
            }
        }
    }
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}