💻 ACM金牌团队🏅️ | 多次AK大厂笔试 ｜ 大厂实习经历

👏 感谢大家的订阅➕ 和 喜欢💗 和 手里的小花花🌸

✨ 合集传送们 -> 🧷学长刷题笔记

🍒 本专栏已收集 140+ 套题 🍄 题面描述等均已改编，如果和你实际看到的题面描述不一样请理解，做法和题目本质基本不变。

🍹 感谢各位朋友们的订阅，你们的支持是我们创作的最大动力 💞

🍥 有很多套卷，每套卷子有 0/1/2 道编程题，题目内容不一定相同，这样 选择题、填空、问答 的比重就占很大了。

🌈 本题为力扣的一道 hard 的改编题，但原本的题目描述有问题，主要做法为树形DP

🍈 01.二叉树路径中的最大值

问题描述

在一棵二叉树中，路径被定义为一条节点序列，序列中的每对相邻节点之间都用一条边连接。同一个节点在一条路径中至多出现一次。路径至少包含一个节点，且不一定经过根节点。

路径和是指路径中所有节点值的总和。

给定一棵二叉树的根节点 ，请计算并返回这棵树的最大路径和。

输入格式

输入为一个数组，表示以先序遍历顺序给出的二叉树节点值。

输出格式

输出一个整数，表示二叉树的最大路径和。

样例输入

[1,2,3,4,5]

样例输出

11

数据范围

• 二叉树的节点数不超过 。
• 节点的值范围为 。

题解

题目应该是给的层序遍历，只给定先序遍历是确定不了一颗树的，无法做。

力扣原题改编：124. 二叉树中的最大路径和

本题的核心思想基于树形DP。

对于每个节点，我们需要计算两个值：

1. 包含该节点的最大路径和（可能是单边路径）。
2. 经过该节点的最大路径和（可能是跨越左右子树的路径）。

递归过程中，我们自底向上计算这两个值。对于每个节点：

1. 计算左右子树的最大路径和。
2. 计算包含当前节点的最大路径和（节点值加上左右子树中较大的路径和，如果都是负数则不选）。
3. 更新全局最大路径和（考虑跨越左右子树的路径）。

时间复杂度为 ，其中 是二叉树的节点数。

参考代码

• Python

# Definition for a binary tree node.
class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

class Solution:
    def maxPathSum(self, root: TreeNode) -> int:
        # 初始化最大路径和为负无穷
        self.max_sum = float('-inf')
        
        def max_gain(node):
            if not node:
                return 0
            
            # 递归计算左右子树的最大贡献值
            left_gain = max(max_gain(node.left), 0)
            right_gain = max(max_gain(node.right), 0)
            
            # 计算包含当前节点和左右子树的路径和
            price_newpath = node.val + left_gain + right_gain
            
            # 更新最大路径和
            self.max_sum = max(self.max_sum, price_newpath)
            
            # 返回节点的最大贡献值
            return node.val + max(left_gain, right_gain)
        
        max_gain(root)
        return self.max_sum

# 处理输入
def stringToTreeNode(input):
    input = input.strip()
    input = input[1:-1]
    if not input:
        return None

    inputValues = [s.strip() for s in input.split(',')]
    root = TreeNode(int(inputValues[0]))
    nodeQueue = [root]
    front = 0
    index = 1
    while index < len(inputValues):
        node = nodeQueue[front]
        front = front + 1

        item = inputValues[index]
        index = index + 1
        if item != "null":
            leftNumber = int(item)
            node.left = TreeNode(leftNumber)
            nodeQueue.append(node.left)

        if index >= len(inputValues):
            break

        item = inputValues[index]
        index = index + 1
        if item != "null":
            rightNumber = int(item)
            node.right = TreeNode(rightNumber)
            nodeQueue.append(node.right)
    return root

# 主函数
if __name__ == "__main__":
    line = input()
    root = stringToTreeNode(line)
    
    solution = Solution()
    result = solution.maxPathSum(root)
    
    print(result)

• Java

import java.util.*;

class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
    TreeNode(int x) { val = x; }
}

class Solution {
    private int maxSum = Integer.MIN_VALUE;

    public int maxPathSum(TreeNode root) {
        maxGain(root);