题解 | #将真分数分解为埃及分数#

/**
数学家斐波那契提出的一种求解***分数的贪心算法，准确的算法表述应该是这样的：
设某个真分数的分子为a，分母为b;
把c=(b/a+1)作为分解式中第一个***分数的分母；
将a-b%a作为新的a；
将b*c作为新的b；
如果a等于1，则最后一个***分数为1/b,算法结束；
如果a大于1但是a能整除b，则最后一个***分数为1/(b/a),算法结束；
否则重复上面的步骤。
**/
using System;

namespace HJ82{
    class Solution{
        public static void Main(){
            var input = string.Empty;
            while((input = Console.ReadLine()) != null){
                var res = "";
                var arr = input.Split("/");
                var pre = "";
                long a = Convert.ToInt64(arr[0]);
                long b = Convert.ToInt64(arr[1]);
                while(true){
                    long c = b/a+1;
                    res += "1/";
                    res += c;
                    a = a - b % a;
                    b = b * c;
                    res += "+";
                    if (a == 1){
                        res += "1/";
                        res += b;
                        break;
                    }else if (a > 1 && b % a == 0){
                        res += "1/";
                        res += b/a;
                        break;
                    }
                }
                Console.WriteLine(res);
            }
        } 
    }
}