教你学c++算法题中最头疼的动态规划

之前刷题目的时候，最头疼的就是动态规划类型的题目了，一开始一点思绪想法都没有

想看数学题一样痛苦不堪

而且一点同情都没有，数学题起码还有选择题可以蒙，这蒙也蒙不了

勉强哗啦啦打个暴力上去一测，好家伙只有几个可怜的样例点过了

那么动态规划为啥那么难呢？

先上一段百度百科对动态规划的解释

动态规划（Dynamic Programming，DP）是运筹学的一个分支，是求解决策过程最优化的过程。20世纪50年代初，美国数学家贝尔曼（R.Bellman）等人在研究多阶段决策过程的优化问题时，提出了著名的最优化原理，从而创立了动态规划。动态规划的应用极其广泛，包括工程技术、经济、工业生产、军事以及自动化控制等领域，并在背包问题、生产经营问题、资金管理问题、资源分配问题、最短路径问题和复杂系统可靠性问题等中取得了显著的效果

简单来说就是对于多个阶段决策过程中的最优化思想

这样听是不是有点头疼？

先上个开胃小菜~~~

题意：在一个国家仅有1分，2分，3分硬币，将n（n>=3）分钱兑换成硬币有很多种兑法。求有多少种兑换方式。

我第一次看这个题的时候被难成傻der了~~~，不过其实可以把他当做一个简单的小学数学题做（确信）🤣

那就先讲小学做法吧（hhh）

第一种解法：通过枚举3的个数，当你已知3的个数就可以求出2的个数，以此类推,3的个数确定，2的个数也可以确定，剩下的就是1啦~~~~假设3的个数为i（0<=i<=n/3）,那么2的个数就是 $\frac{n-3*i}{2}$ 再然后1的个数就确定了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int  main()
{
	int n;
	while(cin>>n){
		int i,j,ans=0;
		for(i=0;i<=n/3;i++){
			int temp=(n-3*i);     
			ans+=temp/2+1;        
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
}

是不是突然一拍脑门，心想就这？那来看看第二种解法吧~

第二种解法：是类似完全背包dp，比较经典的dp问题，外层循环是硬币的价值，可以一个一个枚举，如果i=1，那么则一直放1，求出方案数，其他同理。hhhh是不是有点难懂了？

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=32768+10000;
int dp[maxn];
int main()
{
	int n,i,j;
	while(~scanf("%d",&n)){
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		dp[0]=1;
		for(i=1;i<=3;i++){
			for(j=i;j<=n;j++){
				dp[j]+=dp[j-i];
			}
		}
		cout<<dp[n]<<endl;
	}
}

那先上一道比较简单而且经典的吧~

m个苹果放在n个盘子里面有多少种放法？（动态规划）

设f(m,n) 为m个苹果,n个盘子的放法数目，则先对n作讨论，如果n>m,必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响；

即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)　　当n<=m时，不同的放法可以分成两类：即有至少一个盘子空着或者所有盘子都有苹果，前一种情况相当于f(m,n) = f(m,n-1);

后一种情况可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即f(m,n) = f(m-n,n).

而总的放苹果的放法数目等于两者的和，即f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n)。边界条件为m=0或n=1时，只有一种放法。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int fun(int m,int n){
	if(m==0||n==1)
		return 1;
	if(m<n)
		return fun(m,m);
	else
		return fun(m,n-1)+fun(m-n,n);	
}
int main(){
	int m,n,t;
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>m>>n;
		cout<<fun(m,n)<<endl;
	}
	return 0;
}

全部看完之后，是不是觉得自己dp已经小成了~~~~

最后上一道家庭作业hhhh很久之前的HDU的题了