【数据结构和算法】斐波那契数列

解法一

题中要求的是 空间复杂度 O(1) ，很明显使用递归是行不通的，我们先改成非递归的看一下（这种复杂度也是不行的，我们先看一下代码）

import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int num = in.nextInt();
        int[] dp = new int[num + 1];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 1;
        for (int i = 3; i <= num; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        System.out.println(dp[num]);
    }
}

通过上面代码我们可以看到当前值只和数组的前两个值有关，在往前面的就无关了，所以我们没必要申请一个数组，直接使用两个变量即可，这样空间复杂度就满足要求了

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int num = in.nextInt();
        int first = 1;
        int second = 1;
        int temp;
        for (int i = 3; i <= num; i++) {
            temp = second;//先把变量second保存起来
            second = first + second;
            first = temp;
        }
        System.out.println(second);
    }

解法二

斐波那契数列又称黄金分割数列，他有很多的特性，比如跳台阶，兔子的繁殖等，他的通项公式如下，我们还可以通过公式来计算

import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        //这里要注意斐波那契数列的前两项，有的是0,1开头，有的是1,1开头，还有的是1,2开头，根据
        //前两项不同而作调整
        int num = in.nextInt() - 1;
        double sqrt5 = Math.sqrt(5);
        double fib = Math.pow((1 + sqrt5) / 2, num + 1) - Math.pow((1 - sqrt5) / 2, num + 1);
        System.out.println((int) Math.round(fib / sqrt5));
    }
}

解法三

因为题中说了n的最大值是40，我们可以把它都列出来

import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int num = in.nextInt();
        int[] fib = {1,
                1,
                2,
                3,
                5,
                8,
                13,
                21,
                34,
                55,
                89,
                144,
                233,
                377,
                610,
                987,
                1597,
                2584,
                4181,
                6765,
                10946,
                17711,
                28657,
                46368,
                75025,
                121393,
                196418,
                317811,
                514229,
                832040,
                1346269,
                2178309,
                3524578,
                5702887,
                9227465,
                14930352,
                24157817,
                39088169,
                63245986,
                102334155};

        System.out.println(fib[num - 1]);
    }
}

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