题解 | #蛇形矩阵#

哈喽，虽然我们现在彼此不认识，但是很高兴认识你 这两天我一直在认真思考这道题的解法，并且多次尝试用代码实现，不过就是卡住，用代码实现总是报错 后来发现是自己找到了递推公式 a[i]=a[i-1] + i + 1 i >= 1 a[0]=1,想直接用递推公式进行代码实现，后来苦想了两天（哭，可惜我不是那种智商贼高，一点就透的人,不仅花了两天时间，而且期间因为做不出来搞的贼痛苦。。）才发现要回到高中数学，用递推公式求通项式： a[i]=a[i-1] + i + 1 a[i]-a[i-1] = i + 1 a[i-1]-a[i-2] = i a[i-2]-a[i-3] = i - 1 . . . a[2]-a[1] = 3 a[1]-a[0] = 2 将以上式子相加得到： a[i]-a[0]= i + 1 + i + i-1 + ... + 3 + 2 因为a[0]=1,所以有： a[i] = i + 1 + i + i-1 + ... + 3 + 2 + 1 或许你和我一样模模糊糊记得高斯小时候如何计算从1到100的和那个小故事： 大约在高斯十岁的时候，老师在算数课上出了一道难题：「把1到100的整数写下来，然后把它们加起来！」高斯的答案上只有一个数字：5050 老师吃了一惊，高斯就解释他如何找到答案：1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，一共有50对和为101的数目，所以答案是50×101＝5050。 a[i] = i + 1 + i + i-1 + ... + 3 + 2 + 1 中，i + 1 后面的i + i-1 + ... + 3 + 2 + 1 就跟高斯的算法一样，有二分之一 i 对 i+1,再加上前面一个i+1（这里考虑i为奇偶数后，依然是这个结果）,就是1/2i＋1 对 i + 1， 那么他们的和就是（1/2i＋1）* （ i + 1）= （i+2）*(i+1)/2 这样我们就得到了 a[i] =（i+2）*(i+1)/2，也就是第一行的元素的计算公式。 从而我们就能看懂评论区解法中的一种，的核心代码：res=[(e+2)*(e+1)//2 for e in range(N)]，其实就是利用我们计算出的公式，来计算第一行的元素。 这个题的第一行计算出来，后面的就简单了，下一行是上一行除去第一个数以后的其它数减1，以此类推，就可以得到整个蛇形矩阵。 代码可以参考： import sys for line in sys.stdin: N=int(line.strip()) res=[] for i in range(N): if i==0: res=[(e+2)*(e+1)//2 for e in range(N)] else: res=[e-1 for e in res[1:]] # print(res) #其实到这里核心代码就结束了 for t in res: print(t,end=" ") print()