[Leetcode][python]Median of Two Sorted Arrays/两个排序数组的中位数

题目大意

求两个已经排好序的数列的中位数

解题思路

下面两个方法也适用于查找第k大的数

方法一

https://www.cnblogs.com/TenosDoIt/p/3554479.html

复杂度为O（k）的算法，在归并两个数组的过程中，如果如果已经选择的元素达到k（或中位数），就不需要再归并下去了。

方法二

转自：http://www.cnblogs.com/zuoyuan/p/3759682.html

首先我们来看如何找到两个数列的第k小个数，即程序中getKth(A, B , k)函数的实现。

用一个例子来说明这个问题：

A = {1，3，5，7}
B = {2，4，6，8，9，10}；

如果要求第7个小的数，A数列的元素个数为4，B数列的元素个数为6；

k/2 = 7/2 = 3，而A中的第3个数A[2]=5；B中的第3个数B[2]=6；

A[2]小于B[2]；则A[0]，A[1]，A[2]中必然不可能有第7个小的数。

因为A[2]小于B[2]，所以比A[2]小的数最多可能为A[0], A[1], B[0], B[1]这四个数，也就是说A[2]最多可能是第5个大的数，由于我们要求的是getKth(A, B, 7)；现在就变成了求getKth(A’, B, 4)；

即A’ = {7}，因为A[0]，A[1]，A[2]中没有解，所以我们直接删掉它们就可以了。

B不变，求这两个数列的第4个小的数，这个可以使用递归来实现。

代码

class Solution(object):

    def getKth(self, A, B, k):
        lenA = len(A)
        lenB = len(B)
        if lenA > lenB:  # 保证A比B短
            return self.getKth(B, A, k)
        if lenA == 0:  # A已为空，直接返回B中间数
            return B[k - 1]
        if k == 1:   # 如果找的是第一个，直接返回两个数组比较小的那个
            return min(A[0], B[0])

        pa = min(k/2, lenA)
        print 'pa:', pa, 'pb', k-pa
        pb = k - pa

        print 'A[pa - 1]', A[pa - 1], 'B[pb - 1]',B[pb - 1]
        # 索引为pa和pb，所以是A[pa - 1] 和 B[pb - 1]
        if A[pa - 1] <= B[pb - 1]:
            return self.getKth(A[pa:], B, pb)
        else:
            return self.getKth(A, B[pb:], pa)

    def findMedianSortedArrays(self, A, B):
        """ :type nums1: List[int] :type nums2: List[int] :rtype: float """
        lenA = len(A)
        lenB = len(B)
        if (lenA + lenB) % 2 == 1: 
            return self.getKth(A, B, (lenA + lenB)/2 + 1)
        else:
            return  (self.getKth(A, B, (lenA + lenB)/2) + self.getKth(A, B, (lenA + lenB)/2 + 1)) * 0.5

总结

分治法