面试数学题

数学：如果系统有n个模块，模块的平均故障间隔时间(平均两个故障之间的时间间隔)分别为T1、T2、.. Tn。比如设共有５个模块，每个模块平均故障间隔时间分别为1小时，2小时，3小时，3小时，５小时。
假设每一次故障瞬间结束，不需要考虑故障持续时间。同一瞬间不会有多个模块同时出现故障。
这个系统必须要n个模块同时正常，整个系统才能正常工作，请写出计算这个系统的平均故障间隔时间的思路？写出求解公式 ？

1)串联系统:假设一个系统由n个子系统组成，当且仅当所有的子系统都有能正常工作时，系统才能正常工作，这种系统称为串联系统
设系统各个子系统的可靠性分别用R1, R2, R3……, Rn表示，则系统的可靠性
R=R1×R2×R3×……×Rn
如果系统的各个子系统的失效率分别用λ1, λ2, λ3……, λn来表示，则系统的失效率
λ=λ1+λ2+λ3+……+λn
假设本题5个子系统是串联的，n=3，R1=R2=R3=0.9，λ1=λ2=λ3=1/10000=0.0001，则：
系统可靠性　　　　　　R= R1×R2×R3=0.9×0.9×0.9=0.729
系统失效率　　　　　　λ=λ1+λ2+λ3=0.0001+0.0001+0.0001=0.0003
λ = （1/小时6060）
系统平均故障间隔时间　MTBF= = = =3333

(2)并联系统:假如一个系统由n个子系统组成，只要有一个子系统能够正常工作，系统就能正常工作，
设系统各个子系统的可靠性分别用R1, R2, R3……, Rn表示，则系统的可靠性
R=1-(1-R1)×(1-R2)×(1-R3)×……×(1-Rn)
如果系统的各个子系统的失效率分别用λ1, λ2, λ3……, λn来表示，则系统的失效率
λ= 1/((1/1λ1)+(1/2λ2)+(1/3λ3)+...+(1/nλn)) 网上资料不是太全，我现在补上
根据本题题意可知，n=3，R1=R2=R3=0.9，λ1=λ2=λ3=1/10000=0.0001，则：
系统可靠性　　　　　　R= (1-R1)×(1-R2)×(1-R3)=1-(1-0.9)×(1-0.9)×(1-0.9)=0.999
系统失效率　　　　　　λ=1/(1/0.0001+1/0.0002+1/0.0003)= 5.4545E-5
系统平均故障间隔时间　MTBF= = = =18333
并联失效率公式推导：