题解 | #丑数#(附带图解）

首先从丑数的定义我们知道，一个丑数的因子只有2,3,5，那么丑数p = 2 ^ x * 3 ^ y * 5 ^ z，换句话说一个丑数一定由另一个丑数乘以2或者乘以3或者乘以5得到，那么我们从1开始乘以2,3,5，就得到2,3,5三个丑数，在从这三个丑数出发乘以2,3,5就得到4，6,10,6，9,15,10,15,25九个丑数，我们发现这种方***得到重复的丑数，而且我们题目要求第N个丑数(注意：这里的N是从第0个算起的)，这样的方法得到的丑数也是无序的。那么我们可以维护三个队列：
（1）丑数数组： 1
乘以2的队列：2
乘以3的队列：3
乘以5的队列：5
选择三个队列头最小的数2加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列；
（2）丑数数组：1,2
乘以2的队列：4
乘以3的队列：3，6
乘以5的队列：5，10
选择三个队列头最小的数3加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列；
（3）丑数数组：1,2,3
乘以2的队列：4,6
乘以3的队列：6,9
乘以5的队列：5,10,15
选择三个队列头里最小的数4加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列；
（4）丑数数组：1,2,3,4
乘以2的队列：6，8
乘以3的队列：6,9,12
乘以5的队列：5,10,15,20
选择三个队列头里最小的数5加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列；
（5）丑数数组：1,2,3,4,5
乘以2的队列：6,8,10，
乘以3的队列：6,9,12,15
乘以5的队列：10,15,20,25
选择三个队列头里最小的数6加入丑数数组，但我们发现，有两个队列头都为6，所以我们弹出两个队列头，同时将12,18,30放入三个队列；
……………………
疑问：
1.为什么分三个队列？
丑数数组里的数一定是有序的，因为我们是从丑数数组里的数乘以2,3,5选出的最小数，一定比以前未乘以2,3,5大，同时对于三个队列内部，按先后顺序乘以2,3,5分别放入，所以同一个队列内部也是有序的；
2.为什么比较三个队列头部最小的数放入丑数数组？
因为三个队列是有序的，所以取出三个头中最小的，等同于找到了三个队列所有数中最小的。
实现思路：
我们没有必要维护三个队列，只需要记录三个队列的索引值就好了；“|”表示索引,arr表示丑数数组；
（1）1
|2
|3
|5
目前三个数组所对应索引位置的值是0,0,0，队列头arr[0] * 2 = 2, arr[0] * 3 = 3, arr[0] * 5 = 5
（2）1 2
2 |4
|3 6
|5 10
目前三个数组所对应索引位置的值是1,0,0，队列头arr[1] * 2 = 4, arr[0] * 3 = 3, arr[0] * 5 = 5
（3）1 2 3
2| 4 6
3 |6 9
|5 10 15
目前三个数组所对应索引位置的值是1,1,0，队列头arr[1] * 2 = 4, arr[1] * 3 = 6, arr[0] * 5 = 5
………………

下面给出javascript两种解法：

function GetUglyNumber_Solution(index)
{
    if (index < 7) return index;
            //p2,p3,p5分别记录着记录着三个队列的索引，newNum为从队列头选出来的最小数
            let p2 = 0;
            let p3 = 0;
            let p5 = 0;
            let newNum = 1;
            let arr = [];
            arr.push(newNum);

            // 从第0个算起。不是从第一个算起的，所以这里不要写<=
            while (arr.length < index) {
                //选出三个队列头最小的数
                newNum = Math.min(arr[p2] * 2, Math.min(arr[p3] * 3, arr[p5] * 5));

                if (arr[p2] * 2 == newNum) p2++;
                if (arr[p3] * 3 == newNum) p3++;
                if (arr[p5] * 5 == newNum) p5++;
                arr.push(newNum);

            }
            return newNum;
}


module.exports = {
    GetUglyNumber_Solution : GetUglyNumber_Solution
};

方法二：

function GetUglyNumber_Solution(index) {
            var d = [2, 3, 5];
            if (index == 0) return 0;
            var a = [];
            a[0] = 1;
            var p = [0, 0, 0];
            var num = [2, 3, 5];
            var cur = 1;
            while (cur < index) {
                var m = finMin(num[0], num[1], num[2]);
                if (a[cur - 1] < num[m])
                    a[cur++] = num[m];
                p[m] += 1;
                num[m] = a[p[m]] * d[m];
            }
            return a[index - 1];


        }

        function finMin(num2, num3, num5) {
            var min = Math.min(num2, Math.min(num3, num5));
            return min == num2 ? 0 : min == num3 ? 1 : 2;
        }

        module.exports = {
            GetUglyNumber_Solution: GetUglyNumber_Solution
        };

以上两种方发的时间复杂度和空间复杂度：
时间复杂度：O(n),n是index返回第几个丑数
时间复杂度:O(n)