【数据结构和算法】回溯算法解矩阵中的路径

回溯算法解决

回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程，也就是一个个去试，我们解这道题也是通过一个个去试，下面就用示例1来画个图看一下

我们看到他是从矩形中的一个点开始往他的上下左右四个方向查找，这个点可以是矩形中的任何一个点，所以代码的大致轮廓我们应该能写出来，就是遍历矩形所有的点，然后从这个点开始往他的4个方向走，因为是二维数组，所以有两个for循环，代码如下

    public boolean hasPath (char[][] matrix, String word) {
        char[] words = word.toCharArray();
        for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
            for (int j = 0; j < matrix[0].length; j++) {
                //从[i,j]这个坐标开始查找
                if (dfs(matrix, words, i, j, 0))
                    return true;
            }
        }
        return false;
    }

这里关键代码是dfs这个函数，因为每一个点我们都可以往他的4个方向查找，所以我们可以把它想象为一棵4叉树，就是每个节点有4个子节点，而树的遍历我们最容易想到的就是递归，我们来大概看一下

boolean dfs(char[][] board, char[] word, int i, int j, int index) {
    if (边界条件的判断) {
        return;
    }

    一些逻辑处理

    boolean res;
    //往右
    res = dfs(board, word, i + 1, j, index + 1)
    //往左
    res |= dfs(board, word, i - 1, j, index + 1)
    //往下
    res |= dfs(board, word, i, j + 1, index + 1)
    //往上
    res |= dfs(board, word, i, j - 1, index + 1)
    //上面4个方向，只要有一个能查找到，就返回true；
    return res;
}

最终的完整代码如下

    public boolean hasPath(char[][] matrix, String word) {
        char[] words = word.toCharArray();
        for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
            for (int j = 0; j < matrix[0].length; j++) {
                //从[i,j]这个坐标开始查找
                if (dfs(matrix, words, i, j, 0))
                    return true;
            }
        }
        return false;
    }

    boolean dfs(char[][] matrix, char[] word, int i, int j, int index) {
        //边界的判断，如果越界直接返回false。index表示的是查找到字符串word的第几个字符，
        //如果这个字符不等于matrix[i][j]，说明验证这个坐标路径是走不通的，直接返回false
        if (i >= matrix.length || i < 0 || j >= matrix[0].length || j < 0 || matrix[i][j] != word[index])
            return false;
        //如果word的每个字符都查找完了，直接返回true
        if (index == word.length - 1)
            return true;
        //把当前坐标的值保存下来，为了在最后复原
        char tmp = matrix[i][j];
        //然后修改当前坐标的值
        matrix[i][j] = '.';
        //走递归，沿着当前坐标的上下左右4个方向查找
        boolean res = dfs(matrix, word, i + 1, j, index + 1)
                || dfs(matrix, word, i - 1, j, index + 1)
                || dfs(matrix, word, i, j + 1, index + 1)
                || dfs(matrix, word, i, j - 1, index + 1);
        //递归之后再把当前的坐标复原
        matrix[i][j] = tmp;
        return res;
    }

时间复杂度：O（mn*k^3），m和n是矩阵的宽和高，最坏的情况下遍历矩阵的所有位置，k是字符串的长度，下面的dfs我们可以把它看做是一棵4叉树，除了第一次的时候可以往4个方向走，其他情况下只能往3个方向走（进来的那个方向回不去） 空间复杂度：O（K），k是字符串的长度

看一下运行结果

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