【每日一题】2月22日Microtransactions (hard version) 二分+贪心
Microtransactions (hard version)
https://ac.nowcoder.com/acm/problem/113693
中文题意
输入n个整数代表每种物品你要购买的数量,并且保证
。
接下来输入m个折扣,每次打折的物品都会一块钱出售,平常就是两块钱出售。
每行折扣第一个数是第几天打折,第二个数是那件物品打折。
假设你每天都可以获得一块钱,那么你最早什么时候可以把全部的都买齐。
Solution
考虑二分这个天数,以为如果你枚举一个很大的天数一定是可以满足的,那么如果你把天数缩小可能满足不了了。符合二分的性质。
接下来就要看,如何使得给你天数mid,求解能不能把全部买齐。
这里需要一个贪心的知识,对于打折的物品,我们从最后一天往前遍历,并且尽可能购买后面的商品,就会使得情况最优。
举个例子,如果1号物品第一天打折,另外2,3,4号物品第二天打折,而且第一天打折的1号物品第5天重新折扣
那么我们如果在第一天把1号买下来,那么第二天只能买一件打折商品,总时间是6
但是如果我们在第一天不购买1号,第二天就可能多买一件,并且后面打折的时间不会和之前冲突,总时间是5
所以我们看出,从打折的截至时间往前推,我们能买就买物品,买不了就放过的贪心,就可以使得当前购买策略最优
因为这样我们没有错过后面任何一次购买机会,以及前面的机会也没有浪费。
思考清楚二分之后就把当前天数中可以买几件打折商品减掉开销,看看能不能把没打折的买下来就行了。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define js ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); cout.tie(0)
#define all(__vv__) (__vv__).begin(), (__vv__).end()
#define endl "\n"
#define pai pair<int, int>
#define ms(__x__,__val__) memset(__x__, __val__, sizeof(__x__))
#define rep(i, sta, en) for(int i=sta; i<=en; ++i)
#define repp(i, sta, en) for(int i=sta; i>=en; --i)
typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef long double ld;
inline ll read() { ll s = 0, w = 1; char ch = getchar(); for (; !isdigit(ch); ch = getchar()) if (ch == '-') w = -1; for (; isdigit(ch); ch = getchar()) s = (s << 1) + (s << 3) + (ch ^ 48); return s * w; }
inline void print(ll x, int op = 10) { if (!x) { putchar('0'); if (op) putchar(op); return; } char F[40]; ll tmp = x > 0 ? x : -x; if (x < 0)putchar('-'); int cnt = 0; while (tmp > 0) { F[cnt++] = tmp % 10 + '0'; tmp /= 10; } while (cnt > 0)putchar(F[--cnt]); if (op) putchar(op); }
inline ll gcd(ll x, ll y) { return y ? gcd(y, x % y) : x; }
ll qpow(ll a, ll b) { ll ans = 1; while (b) { if (b & 1) ans *= a; b >>= 1; a *= a; } return ans; } ll qpow(ll a, ll b, ll mod) { ll ans = 1; while (b) { if (b & 1)(ans *= a) %= mod; b >>= 1; (a *= a) %= mod; }return ans % mod; }
const int dir[][2] = { {0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0},{1,1},{1,-1},{-1,1},{-1,-1} };
const int MOD = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct Node {
ll val;
int id;
bool operator < (const Node& opt) const {
return val < opt.val;
}
};
const int N = 2e5 + 7;
int n, m;
int k[N], t[N], sum; // k[i]是总共需要,t[i]是当前购买了几件
vector<int> p, s[N];
// p存放哪些天会打折 s[i]存放第i天那些物品会打折
bool check(int x) {
ms(t, 0);
int now = x, ned = sum, cnt = 0;
int i = upper_bound(all(p), x) - p.begin() - 1;
for (; ~i; --i) {
int day = p[i];
now = min(now, day);
if (now == 0 or ned == 0) break;
for (auto& it : s[day]) {
int buy = min(now, k[it] - t[it]);
t[it] += buy;
ned -= buy;
now -= buy;
cnt += buy;
}
}
return x - cnt >= ned * 2;
}
void solve() {
n = read(), m = read();
rep(i, 1, n) {
k[i] = read();
sum += k[i];
}
rep(i, 1, m) {
int d = read(), t = read();
p.push_back(d);
s[d].push_back(t);
}
sort(all(p));
p.erase(unique(all(p)), p.end());
m = p.size();
int l = 1, r = sum * 2, ans = 1;
while (l <= r) {
int mid = l + r >> 1;
if (check(mid))
ans = mid, r = mid - 1;
else
l = mid + 1;
}
print(ans);
}
int main() {
//int T = read(); while (T--)
solve();
return 0;
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