Leetcode-300.最长递增子序列

300. 最长递增子序列
给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4
示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1
方法一：动态规划
使用一个dp数组记录：dp[i]存储的是0-i的最长上升子序列的长度
这样求到第i个元素的最长上升子序列的问题就可以求出0~i-1中的j的最长子序列的最大值加上1（前提得满足第i个元素大于第j个元素）

  //动态规划
    public int lengthOfLIS1(int[] nums) {
        int n=nums.length;
        if(n==0) return 0;
        //dp[i]存储的是0-i的最长上升子序列的长度
        int[] dp=new int[n];
        dp[0]=1;
        int len=1;
        for(int i=1;i<n;i++){
            dp[i]=1;
            for(int j=0;j<i;j++){
                if(nums[i]>nums[j]){
                    dp[i]=Math.max(dp[i],dp[j]+1);
                }
            }
            len=Math.max(len,dp[i]);
        }
        return len;
    }

方法二：贪心算法+二分查找
利用一个数组存储：dp[i]存储的是长度为i的上升子序列的最小末位元素
那我们每次遍历元素时只需要找到元素应在的位置更新dp[i]始终为最小元素（因为越小，上升子序列越可能长）
由于dp为递增数组，所以可以利用二分查找

//贪心算法+二分查找
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int n=nums.length;
        if(n==0) return 0;
        //dp[i]存储的是长度为i的上升子序列的最小末位元素
        int[] dp=new int[n];
        int len=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            int num=nums[i];//待处理元素
            int left=0,right=len;
            //找到num在结果数组的插入位置：left
            while(left<right){
                int mid=left+(right-left)/2;
                if(dp[mid]>=num){
                    right=mid;
                }
                else{
                    left=mid+1;
                }
            }
            //应插在最后则len+1
            if(left == len) len++;
            dp[left]=num;
        }
        return len;
    }