Atcoder ABC 178 C题（排列组合，优化）

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思路：

对于长度为n的排列：
1 总的可能性是10^n
2 不含有0和9的可能性是8^n
3 只含有0的但不含有9的可能性：
${\sum }_{i=1}^n{C}_n^i\times 8^{n-i}$
4 只有9： 与0一样
5 最终答案由1减去2 3 4即可

注意：

求组合数的时候要乘以逆元
在设计减法的时候要加上mod
x的逆元：x^(mod-2)
预处理，提前求阶层

Ac代码:

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long LL;
const int N = 1e6+10;
using namespace std;
const int mod = 1e9+7;
LL f[N];

LL qpow(LL x,LL k)
{
   
    LL res = 1;
    while(k)
    {
   
        if(k&1) res=res*x%mod;
        k>>=1;
        x = x*x%mod;
    }
    return res;
}

LL C(LL n,LL m)
{
   
    return f[n]*(qpow(f[m]*f[n-m]%mod,mod-2))%mod;

}
int main()
{
   
    LL n;
    f[0] = 1;
    //注意预处理一下，f[n]代表n的阶层
    for(int i=1;i<N;i++) f[i] = f[i-1]*i%mod;
    cin>>n;
    if(n<2)
    {
   
        cout<<0<<endl;
        return 0;
    }
    //注意这里要加mod,不然会wa
    LL ans = (qpow(10,n) - qpow(8,n)+mod)%mod;
    LL tmp = 0;
    for(LL i=1;i<=n;i++)
    {
   
        tmp = (tmp + C(n,i)%mod*qpow(8,n-i)%mod)%mod;
    }
    tmp = tmp%mod*2%mod;
    //注意要加mod
    ans = (ans - tmp + mod)%mod;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}