Leetcode-1584.连接所有点的最小费用

题目描述
给你一个points 数组，表示 2D 平面上的一些点，其中 points[i] = [xi, yi] 。

连接点 [xi, yi] 和点 [xj, yj] 的费用为它们之间的 曼哈顿距离 ：|xi - xj| + |yi - yj| ，其中 |val| 表示 val 的绝对值。

请你返回将所有点连接的最小总费用。只有任意两点之间 有且仅有 一条简单路径时，才认为所有点都已连接。
示例 1：
输入：points = [[0,0],[2,2],[3,10],[5,2],[7,0]]
输出：20
解释：

我们可以按照上图所示连接所有点得到最小总费用，总费用为 20 。
注意到任意两个点之间只有唯一一条路径互相到达。
示例 2：

输入：points = [[3,12],[-2,5],[-4,1]]
输出：18
示例 3：

输入：points = [[0,0],[1,1],[1,0],[-1,1]]
输出：4
示例 4：

输入：points = [[-1000000,-1000000],[1000000,1000000]]
输出：4000000
示例 5：

输入：points = [[0,0]]
输出：0
运行结果
方法一：最小生成树

方法二：并查集

解题思路
方法一：最小生成树
维护所有点距离最小生成树的最小距离
每次将最小距离的点接入最小生成树，同时更新最小距离
方法二：并查集
将任意两点间的距离和坐标记录下来，并按距离进行排序
之后按从小到大的距离将各点按并查集进行合并
java代码

class Solution {
    //最小生成树
    public int minCostConnectPoints1(int[][] points) {
        int n=points.length;
        if(n==0) return 0;
        int[] dist=new int[n];
        Arrays.fill(dist, Integer.MAX_VALUE);
        dist[0]=0;
        boolean[] visited=new boolean[n];
        int cost=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            //寻找距离最小的点
            int cur=-1;
            for(int j=0;j<n;j++){
                //未访问过，且cur==-1则直接替换，否则替换距离小的
                if(!visited[j] && (cur==-1 || dist[j]<dist[cur])) cur=j;
            }
            //一般不会出现这种情况，表示没有找到最小的点
            if(cur == -1 || dist[cur]==Integer.MAX_VALUE) return -1;
            //更新cost和visited
            visited[cur]=true;
            cost+=dist[cur];
            //更新dist
            for(int j=0;j<n;j++){
                int dis=Math.abs(points[j][0]-points[cur][0])+Math.abs(points[j][1]-points[cur][1]);
                dist[j]=Math.min(dist[j],dis);
            }
        }
        return cost;
    }
    //并查集
    public int minCostConnectPoints(int[][] points) {
        int n=points.length;
        if(n==0) return 0;
        List<List<Integer>> cost=new ArrayList<>();
        //记录任意两点间的距离和坐标
        for(int i=0;i<n-1;i++){
            for(int j=i+1;j<n;j++){
                int dis=Math.abs(points[i][0]-points[j][0])+Math.abs(points[i][1]-points[j][1]);
                List<Integer> dist=new ArrayList<>();
                dist.add(dis);
                dist.add(i);
                dist.add(j);
                cost.add(dist);
            }
        }
        //按距离进行排序
        Collections.sort(cost,(o1,o2) -> {
            return o1.get(0).compareTo(o2.get(0));
        });
        int res=0;
        UnionFind uf=new UnionFind(n);
        //按距离从小到大一次进行并查集的合并
        for(int i=0;i<cost.size();i++){
            List<Integer> cur=cost.get(i);
            int x=cur.get(1);
            int y=cur.get(2);
            int num=cur.get(0);
            if(uf.find(x) != uf.find(y)){
                uf.union(x,y);
                res+=num;
            }
        }
        return res;

    }
    class UnionFind{
        int[] parent;
        public UnionFind(int n){
            parent=new int[n];
            for(int i=0;i<n;i++){
                parent[i]=i;
            }
        }
        public void union(int x,int y){
            parent[find(x)]=find(y);
        }
        public int find(int x){
            if(parent[x]!=x){
                parent[x]=find(parent[x]);
            }
            return parent[x];
        }
    }
}