Poj 1061 青蛙的约会

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题目：

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具***置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L <
2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

思路:

我们先整合题意：
A初始为x，一次跳m
B初始为y，一次跳n
环形长度为L的线
我们可以根据题目列出公式：
（x+m * t）%L=(y+n * t)%L
也可以写成：
（x+m * t）+k * L=y+n * t
我们整理一下：
（m-n）* t+L * k=y -x
这就是我们要解的式子，看着熟悉吗？
是不是想起了这个形式：a * x+b * y=c
我们来看看对应关系：
a=m-n
b=L
c=y-x
（x , y ）= (t , k )
我们可以用扩展欧几里得来求出特解，然后根据特解求出最小正整数解
注意，要让a取正值

代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=9973;
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)//扩展欧几里得算法
{
   
    if(b==0)
    {
   
        x=1;
		y=0;
        return a;  //到达递归边界开始向上一层返回
    }
    ll r=exgcd(b,a%b,x,y);
    ll y1=y;    //把x y变成上一层的
    ll x1=x;
    y=x1-(a/b)*y1;
    x=y1;
    return r;     //得到a b的最大公因数
}
int main()
{
   
	ll x,y,m,n,l;
	cin>>x>>y>>m>>n>>l;
	int a=m-n;
	int b=l;
	int c=y-x;
	if(m<n) 
	{
   
		a=-a;//a取正值 
		c=-c;
	}//谁在后面，谁走的快 
	//ax+by=gcd(a,b)
	int gcd=exgcd(a,b,x,y);
// cout<<"gcd="<<gcd<<endl;
	if(c%gcd!=0||m==n)
	{
   
		cout<<"Impossible"<<endl;
	}
	else 
	{
   
		x=x*c/gcd;
	// cout<<"x="<<x<<endl;
		ll t=b/gcd;
	// cout<<"t="<<t<<endl;
		if(x>=0)x%=t;
		else x=x%t+t;
		cout<<x;
	}
	return 0;
}