C - Aladdin and the Flying Carpet(唯一分解定理)

C - Aladdin and the Flying Carpet
题目大意：给两个数a，b，求满足c*d==a且c>=b且d>=b的c,d二元组对数，(c,d)和(d,c)属于同一种情况；

题目分析：根据唯一分解定理，先将a唯一分解，则a的所有正约数的个数为num = (1 + a1) * (1 + a2) *…(1 + ai)，这里的ai是素因子的指数，见唯一分解定理，因为题目说了不会存在c==d的情况，因此num要除2，去掉重复情况，然后枚举小于b的a的约数，拿num减掉就可以了。

题目思路：根据唯一分解定理有:

1.每个数n都能被分解为：n=p1^a1*p2a2*^p3a3……pn^an(p为素数);

2.n的正因数的个数sum为：sum=（1+a1）(1+a2)(1+a3)……(1+an);

最短边为m，若m>=sqrt（n），则无解。所以m最多我10^6，可遍历找出1-m中n的因子，并用sum去减去这类因子的个数。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e6+7;
ll prime[maxn];
void get_prime() {
   
	memset(prime,0,sizeof(prime));
	for(int i=2; i<maxn; i++) {
   
		if(!prime[i])	prime[++prime[0]] = i;
		for(int j=1; j<=prime[0]&&prime[j]*i<maxn; j++) {
   
			prime[prime[j]*i]=1;
			if(i%prime[j]==0) break;
		}
	}
}

ll getfact(ll x) {
   
	ll ans=1,tmp=x;
	ll j=1;
	while(j<prime[0]&&prime[j]<=tmp) {
   
		if(tmp%prime[j]==0) {
   
			ll cnt=0;
			while(tmp%prime[j]==0) tmp/=prime[j],cnt++;
			ans*=(1+cnt);
		}
		j++;
	}
	if(tmp>1) ans*=2;//筛出的是1---1e6+7以内的素数，可能还有最多一个1e6+7以外的素数在唯一分解表达式中 
	return ans;
}

int main()
{
   
	get_prime();
	int t, cnt=1;
	ll a, b, c;
	scanf("%d", &t);
	while(t--) {
   
		scanf("%lld %lld", &a, &b);
		if(b>=sqrt(a)) {
   
			printf("Case %d: 0\n",cnt++);
			continue;
		}
		c=getfact(a)/2;//这一步已经将正方形的情况筛掉了，因为正方形的边单独的因子，其他矩形的边是成对的因子。 
		for(ll i=1; i<b; i++) {
   
			if(a%i==0)
				c--;
		}
		printf("Case %d: %lld\n",cnt++,c);
	}
	return 0;
}