回归预测常见的评估指标

1. 平均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE）
2. 均方误差（Mean Squared Error，MSE）
3. 平均绝对百分误差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）
4. 均方根误差（Root Mean Squared Error）
5. R2（R-Square）

<mark>平均绝对误差MAE</mark>

平均绝对误差MAE，其能更好地反映预测值与真实值误差的实际情况，计算公式如下：

<mark>均方误差MSE</mark>

均方误差MSE的计算公式为：

<mark>平均绝对百分误差MAPE</mark>

平均绝对百分误差的计算公式为：

<mark>R2（R-Square）</mark>

R2（R-Square）的公式为残差平方和

总平均值

其中$\overline{y}$表示$y$的平均值
得到$R^2$表达式为：
$$R^2=1-\frac{S{S}_{res}}{S{S}_{tot}}=1-\frac{\sum {\left(y_i-{\hat{y}}_i\right)}^2}{\sum {\left(y_i-\overline{y}\right)}^2}$$
$R^2$用于度量因变量的变异中可由自变量解释部分所占的比例，取值范围是 0~1，$R^2$越接近1,表明回归平方和占总平方和的比例越大,回归线与各观测点越接近，用x的变化来解释y值变化的部分就越多,回归的拟合程度就越好。所以$R^2$也称为拟合优度（Goodness of Fit）的统计量。

$y_i$表示真实值，${\hat{y}}_i$表示预测值，${\overline{y}}_i$表示样本均值。得分越高拟合效果越好。

计算案例

import numpy as np

from sklearn import metrics

# MAPE需要自己实现
def MAPE(y_true,y_pre):
    return np.mean(np.abs((y_pre - y_true)/y_true))

y_true = np.array([1,2,3,4,5,6,7,8,3,4,5,6])
y_pre = np.array([1,2,3,4,5,5,7,8,3,10,5,6])

# MAE
print('MAE:',metrics.mean_absolute_error(y_true, y_pre))
# MSE
print('MSE:',metrics.mean_squared_error(y_true, y_pre))
# MAPE
print('MAPE:',MAPE(y_true,y_pre))
# RMSE
print('RMAE:',np.square(metrics.mean_absolute_error(y_true, y_pre)))

## R2-score
from sklearn.metrics import r2_score
y_true = [3, -0.5, 2, 7]
y_pred = [2.5, 0.0, 2, 8]
print('R2-score:',r2_score(y_true, y_pred))