HDU - 1176 免费馅饼（dp_数塔）

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。
 

Sample Input

6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0

Sample Output

4

题意：

只能接到在距离人位置 <= 1m 的馅饼，在相同位置同时落下的多个馅饼可以全部接住。

思路：

（1）子问题：i 时刻位置在 j 接到馅饼的最大值

（2）状态：dp[i][j]：i 时刻位置在 j 接到馅饼的最大值

（3）状态转移方程：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i - 1][j + 1]) + mp[i][j]

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 +7;
const int N = 1e5 + 10;

int mp[N][15];
int dp[N][15];

int main()
{
    int n, t, x;
    while(~scanf("%d", &n) && n)
    {
        memset(mp, 0, sizeof(mp));
        memset(dp, -1, sizeof(dp));
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            scanf("%d%d", &x, &t);
            mp[t][++x]++;
        }
        dp[0][6] = 0;
        for(int i = 1; i < N; ++i)
        {
            for(int j = 1; j <= 11; ++j)
            {
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j - 1], max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j + 1])) + mp[i][j];
            }
        }
        int maxx = 0;
        for(int i = 1; i <= 11; ++i)
        {
            maxx = max(maxx, dp[100000][i]);
        }
        cout<<maxx<<'\n';
    }
    return 0;
}