[HAOI2016]食物链（拓扑排序 + dp）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/20000
来源：牛客网
 

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64bit IO Format: %lld

题目描述

如图所示为某生态系统的食物网示意图，据图回答第1小题

现在给你n个物种和m条能量流动关系，求其中的食物链条数。

物种的名称为从1到n编号

M条能量流动关系形如

a1 b1

a2 b2

a3 b3

......

am-1 bm-1

am bm

其中ai bi表示能量从物种ai流向物种bi,注意单独的一种孤立生物不算一条食物链

输入描述:

第一行两个整数n和m,接下来m行每行两个整数ai，bi描述m条能量流动关系。 （数据保证输入数据符号生物学特点，且不会有重复的能量流动关系出现） 

1 ≤ N ≤ 100000，0 ≤ m ≤ 200000

题目保证答案不会爆 int

输出描述:

一个整数即食物网中的食物链条数

示例1

输入

10 16
1 2
1 4
1 10
2 3
2 5
4 3
4 5
4 8
6 5
7 6
7 9
8 5
9 8
10 6
10 7
10 9

输出

9

队列记录当前入度为0的点，dp[i]表示暂时以 i 点为结尾的食物链的数量，用入度为0的点更新与它相连的点

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e5 + 10;

struct node
{
    int to, next;
}edge[N << 1];

int head[N], in[N], out[N], dp[N], tot, n, m, u, v;

void add(int u, int v)
{
    edge[++tot].next = head[u];
    edge[tot].to = v;
    head[u] = tot;
}

void solve()
{
    queue<int>q;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        if(in[i] == 0 && out[i] != 0)//食物链底端，入度出度都为0的生物不构成食物链
        {
            q.push(i);
            dp[i] = 1;
        }
    }
    while(q.size())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();
        for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].next)
        {
            int v = edge[i].to;
            in[v]--;
            dp[v] += dp[u];//更新传递
            if(in[v] == 0)
            {
                q.push(v);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    tot = 0;
    memset(in, 0, sizeof(in));
    memset(out, 0, sizeof(out));
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    memset(head, -1, sizeof(head));
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        add(u, v);
        in[v]++;
        out[u]++;
    }
    solve();
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        if(out[i] == 0)//总食物链条数即出度为0的生物占有的食物链的条数之和
            ans += dp[i];
    }
    cout<<ans<<'\n';
    return 0;
}