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题目描述

一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶，也可以跳上 2 级… 它也可以跳上 n 级。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

解题思路

动态规划

public class Solution {
   
    public int JumpFloorII(int n) {
   
        if (n<=2) return n;
        int[] res = new int[n+1];
        res[1] = 1; res[2] = 2;
        for (int i=3;i<=n;i++) {
   
            for (int j=1;j<i;j++) 
                res[i] += res[j];
            res[i] += 1;
        }
        return res[n];
    }
}

数学推导

跳上 n-1 级台阶，可以从 n-2 级跳 1 级上去，也可以从 n-3 级跳 2 级上去…，那么

f(n-1) = f(n-2) + f(n-3) + ... + f(0)

同样，跳上 n 级台阶，可以从 n-1 级跳 1 级上去，也可以从 n-2 级跳 2 级上去… ，那么

f(n) = f(n-1) + f(n-2) + ... + f(0)

综上可得

f(n) - f(n-1) = f(n-1)

即

f(n) = 2*f(n-1)

所以 f(n) 是一个等比数列

public int JumpFloorII(int target) {
   
    return (int) Math.pow(2, target - 1);
}