2020-07-22 02:13 已编辑江西师范大学后端

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微分方程

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$y'+P(x)y=Q(x)$ 的通解是 $y=e^{-\int {P(x)dx}}[ \int Q(x)e^{\int {P(x)dx}} dx+C]$

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可分离变量

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齐次方程

$xy'-y-\sqrt{y^2-x^2}=0$

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重要积分：

$\int \frac{x}{x^2-a^2}=ln|x+\sqrt{x^2-a^2}|+C$

$x\frac{dy}{dx}=yln\frac{y}{x}$

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$(x^2+y^2)dx-xydy=0$

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$(x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0$

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ln前面的系数可以直接作为ln里面的指数

$(2xsin\frac{y}{x}+3ycos\frac{y}{x})dx-3xcos\frac{y}{x}dy=0$

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$(1+2e^{x/y})dx+2e^{x/y}(1-\frac{x}{y})dy=0$

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一阶线性微分方程

$\frac{dy}{dx}+y=e^{-x}$

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$xy'+y=x^{2}+3x+2$

$y'+ycosx=e^{-sinx}$

$y'+ytanx=sin2x$

$(x^2-1)y'+2xy-cosx=0$

$\frac{d \rho}{d\theta}+3\rho=2$

$\frac{dy}{dx}+2xy=4x$

$ylnydx+(x-lny)dy=0$

$(x-2)\frac{dy}{dx}=y+2(x-2)^3$

$(y^2-6x)\frac{dy}{dx}+2y=0$

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