货币系统

题目描述
在网友的国度***有n种不同面额的货币，第i种货币的面额为a[i]，你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便，我们把货币种数为n、面额数组为a[1..n]的货币系统记作(n,a)。
在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的金额x 都应该可以被表示出，即对每一个非负整数x，都存在n个非负整数t[i] 满足a[i] x t[i] 的和为x。然而，在网友的国度中，货币系统可能是不完善的，即可能存在金额x不能被该货币系统表示出。例如在货币系统n=3, a=[2,5,9]中，金额1,3就无法被表示出来。
两个货币系统(n,a)和(m,b)是等价的，当且仅当对于任意非负整数x，它要么均可以被两个货币系统表出，要么不能被其中任何一个表出。
现在网友们打算简化一下货币系统。他们希望找到一个货币系统(m,b)，满足(m,b) 与原来的货币系统(n,a)等价，且m尽可能的小。他们希望你来协助完成这个艰巨的任务：找到最小的m。
输入描述:
输入的第一行包含一个整数T,表示数据组数。接下来按照如下格式分别给出T组数据。
每组数据的第一行包含一个正整数n。接下来一行包含n个由空格隔开的正整数a[i]。
输出描述:
输出文件共T行, 对于每组数据, 输出一行一个正整数, 表示所有与(n, a)等价的货币系统(m, b)中, 最小的m。

思路：
首先选择的货币价值肯定是给出的n个货币面值的一个子集。因为只要能表示原来货币能表示的所有数字，同时不能表示原来货币不能表示的。
其实也就是和原来的货币系统要等价。那么只需要看原来的n张货币面值中，是不是存在有一张面值可以被其他的给表示出来，可以的话，显然要去掉这一张。所以原问题等价:从n张面值中，最小要选取多少张才能使得新的货币系统和原来的货币系统等价。那么只要看每张货币是不是能由比他小的面值组成就好了。一个裸的完全背包。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int a[105];
int dp[25005];
signed main(){
    int T;cin>>T;
    while(T--){
        int n;cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
        sort(a+1,a+1+n);
        memset(dp,0,sizeof dp);
        dp[0]=1;
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(dp[a[i]]^1){
                ++ans;
                for(int j=a[i];j<=25000;j++){
                    dp[j] |= dp[j-a[i]];
                 }
           }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}