全排列

全排列算法-递归&字典序实现

全排列：
从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m=n时所有的排列情况叫全排列。
例如：
1 、2 、3三个元素的全排列为：
{1，2，3}，{1，3，2}，{2，1，3}，{2，3，1}，{3，1，2}，{3，2，1}。
解法1（递归）
如下图：要对1、2、3、4进行排序，第一个位置上的元素有四种可能：1或2或3或4，假如已经确定了第一个元素为4，剩下的第二个位置上可以是1、2、3，很显然这具有递归结构，如果原始要排列的数组顺序为1、2、3、4，现在只要分别交换1、2，1、3，1、4然后对剩下的3个元素进行递归的排列。

代码：

public  void Permutation(char chs[],int start )
    {
        if(start==chs.length-1)
        {
            Arrays.toString(chs);
            //如果已经到了数组的最后一个元素，前面的元素已经排好，输出。
        }
        for(int i=start;i<=chs.length-1;i++)
        {
        //把第一个元素分别与后面的元素进行交换，递归的调用其子数组进行排序
                Swap(chs,i,start);
                Permutation(chs,start+1);
                Swap(chs,i,start);
        //子数组排序返回后要将第一个元素交换回来。  
        //如果不交换回来会出错，比如说第一次1、2交换，第一个位置为2，子数组排序返回后如果不将1、2
        //交换回来第二次交换的时候就会将2、3交换，因此必须将1、2交换使1还是在第一个位置 
        }
    }
    public  void Swap(char chs[],int i,int j)
    {
        char temp;
        temp=chs[i];
        chs[i]=chs[j];
        chs[j]=temp;
    }

递归方***对重复元素进行交换比如使用递归对{1，1}进行全排序会输出：{1，1}，{1，1}两个重复的结果。要在排序的时候去掉重复结果，可以修改一下代码如下：

public static void Permutation(char chs[],int start)
    {
        if(start==end)
        {
            list.add(new String(chs));
        }
        for(int i=start;i<=chs.length-1;i++)
        {
            if(i==start||chs[i]!=chs[start])
            {
            //在排列的时候进行判断如果后面的元素与start相同时就不进行排序。
            //这样就可以避免对重复元素进行排序
                Swap(chs,i,start);
                Permutation(chs,start+1);
                Swap(chs,i,start);
            }
        }
    }