题解 | 飞扬的小鸟-NOIP2014提高组复赛F题
飞扬的小鸟
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/262/F
题目描述
为了简化问题，我们对游戏规则进行了简化和改编：
1. 游戏界面是一个长为n，高 为m的二维平面，其中有k个管道（忽略管道的宽度）。
2. 小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边任意整数高度位置出发，到达游戏界面最右边时，游戏完成。
3. 小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为1，竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕，小鸟就会上升一定高度X，每个单位时间可以点击多次，效果叠加；如果不点击屏幕，小鸟就会下降一定高度Y。小鸟位于横坐标方向不同位置时，上升的高度X和下降的高度Y可能互不相同。
4. 小鸟高度等于0或者小鸟碰到管道时，游戏失败 。小鸟高度为m时，无法再上升。
现在，请你判断是否可以完成游戏。如果可以，输出最少点击屏幕数；否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。
输入描述:
第1行有3个整数n，m，k，分别表示游戏界面的长度，高度和水管的数量，每两个整数之间用一个空格隔开；
接下来的n行，每行2个用一个空格隔开的整数X和Y，依次表示在横坐标位置0~n-1上玩家点击屏幕后，小鸟在下一位置上升的高度X，以及在这个位置上玩家不点击屏幕时，小鸟在下一位置下降的高度Y。
接下来k行，每行3个整数P，L，H，每两个整数之间用一个空格隔开。每行表示一个管道，其中P表示管道的横坐标，L表示此管道缝隙的下边沿高度为L，H表示管道缝隙上边沿的高度（输入数据保证P各不相同，但不保证按照大小顺序给出）。
输出描述:
第一行，包含一个整数，如果可以成功完成游戏，则输出1，否则输出0。
第二行，包含一个整数，如果第一行为1，则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数，否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。
示例1
10 10 6
3 9
9 9
1 2
1 3
1 2
1 1
2 1
2 1
1 6
2 2
1 2 7
5 1 5
6 3 5
7 5 8
8 7 9
9 1 3
16
如下图所示，蓝色直线表示小鸟的飞行轨迹，红色直线表示管道。
示例2
10 10 4
1 2
3 1
2 2
1 8
1 8
3 2
2 1
2 1
2 2
1 2
1 0 2
6 7 9
9 1 4
3 8 10
0
3
如下图所示，蓝色直线表示小鸟的飞行轨迹，红色直线表示管道。
备注
对于30%的数据：5≤n≤10,5≤m≤10,k=0，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕3次；
对于50%的数据：5≤n≤20,5≤m≤10，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕3次；
对于70%的数据：5≤n≤1000,5≤m≤100；
对于100%的数据：5≤n≤10000,5≤m≤1000,0≤k
解答
嗯哼，一眼就是DP题，但是话说调了好久。。。有好多坑点。。。
首先，在第i列（i！=0）时，可从第i-1列降下来，也可从第i-1列蹦很多次。设f[i][j]为蹦到(i,j)的最少次数，则：
降的过程可这样实现：;当然，这是在前后两点都可以到的情况下（即没有碰到地面或柱子）才能这样做。
升的过程可以用类似完全背包的做法：;这也是要前提的，同上。
当然当小鸟顶到天花板上时，还有情况，即小鸟本应该再上升，可是再上升要越界了，
即：
那么，最后扫一下当前列是否有解，最后扫一下就好了。
然后，提交了n次，80分，80分，80分，80分，80分，80分，80分，80分，……
急了！哪里错了？
Attention！当小鸟降落下来就无法在这一时间再升上去了！所以怎么办？先写升的过程再写降的过程就好了。
当然，这里细节很多，特别是上下边界，哪些更新到应该非常清楚才行。
code：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=10005,maxm=1005;
int n,m,p;
int clic[maxn],uncl[maxn],L[maxn],H[maxn];
int f[maxn][maxm],cnt,INF;
inline int read(){
int x=0; char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x;
}
int main(){
n=read(),m=read(),p=read();
for (int i=1; i<=n; i++) clic[i]=read(),uncl[i]=read();
for (int i=1; i<=n; i++) L[i]=0,H[i]=m+1;
for (int i=1; i<=p; i++){
int x=read(); L[x]=read(),H[x]=read();
}
memset(f,63,sizeof f),INF=f[0][0],cnt=0;
for (int i=0; i<=m; i++) f[0][i]=0;
for (int i=1; i<=n; i++){
for (int j=1; j<H[i]; j++) if (j>=clic[i]&&j!=m)
f[i][j]=min(f[i][j],min(f[i-1][j-clic[i]]+1,f[i][j-clic[i]]+1));
for (int j=1; j<H[i]; j++) if (j+uncl[i]<=m&&j>=L[i]+1)
f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j+uncl[i]]);
if (H[i]==m+1)
for (int j=m; j>=max(1,m-clic[i]); j--) f[i][m]=min(f[i][m],min(f[i-1][j]+1,f[i][j]+1));
bool flythr=0;
for (int j=L[i]+1; j<H[i]; j++) if (f[i][j]<INF){flythr=1; break;}
for (int j=0; j<=L[i]; j++) f[i][j]=INF;
if (!flythr){printf("0\n%d",cnt); return 0;}
if (L[i]>0||H[i]<m) cnt++;
}
int ans=1<<30;
for (int i=1; i<=m; i++) ans=min(ans,f[n][i]);
printf("1\n%d",ans);
return 0;
} 
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