题解 | 买铅笔-NOIP2016普及组复赛D题

买铅笔

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/244/D

题目描述

P老师需要去商店买n支铅笔作为小朋友们参加NOIP的礼物。她发现商店一共有 3 种包装的铅笔，不同包装内的铅笔数量有可能不同，价格也有可能不同。为了公平起见，P老师决定只买同一种包装的铅笔。

商店不允许将铅笔的包装拆开，因此P老师可能需要购买超过 n 支铅笔才够给小朋友们发礼物。

现在P老师想知道，在商店每种包装的数量都足够的情况下，要买够至少 n 支铅笔最少需要花费多少钱。

输入描述:

第一行包含一个正整数 n ，表示需要的铅笔数量。
接下来三行，每行用 2 个正整数描述一种包装的铅笔：其中第 1 个整数表示这种包装内铅笔的数量，第 2 个整数表示这种包装的价格。
保证所有的 7 个数都是不超过 10000 的正整数。

输出描述:

1 个整数，表示P老师最少需要花费的钱。

示例1

输入

57
2 2
50 30
30 27

输出

54

说明

P老师需要购买至少 57 支铅笔。
如果她选择购买第一种包装，那么她需要购买 29 份，共计 2 x 29 = 58 支，需要花费的钱为 2 x 29 = 58 。
实际上，P老师会选择购买第三种包装，这样需要买 2 份。虽然最后买到的铅笔数量更多了，为 30 x 2 = 60 支，但花费却减少为 27 x 2 = 54 ，比第一种少。
对于第二种包装，虽然每支铅笔的价格是最低的，但要够发必须买 2 份，实际的花费达到了 30 x 2 = 60 ，因此P老师也不会选择。
所以最后输出的答案是 54 。

示例2

输入

9998
128 233
128 2333
128 666

输出

18407

示例3

输入

9999
101 1111
1 9999
1111 9999

输出

89991

备注:

解答

一看题目我还真的以为是背包。。。。
结果证明我太天真了
只买一种包装的，所以只要算出每种包装需要花的钱就可以了。
我第一个想到的办法是模拟累加直到买到需要的数量
虽然作为水题，并不需要什么优化，但是在此我还是介绍一种实用的优化：
位运算
使用位运算来进行大幅度累加，是倍增的思想

i<<1 等同于 i*2

代码如下：

   #include<cstdio>
    using namespace std;
    int i,j,k,n,m,w,ans;
    int main(){
        scanf("%d",&n);
        for(i=0;i<3;i++){
            scanf("%d%d",&j,&k);m=j;w=k;//输入并存下初始的价格与数量
            while(j<n){j<<=1;k<<=1;}//价格与数量不断*2直到数量大于n
            while(j>n){j-=m;k-=w;}//*2有可能导致买太多了，减去一些
            while(j<n){j+=m;k+=w;}//减去之后又可能太少了，加上一些
            //其实就是大幅度地上调，然后做一些微调
            if(k<ans||ans==0)ans=k;//判断是否是最小花费
        }
        printf("%d\n",ans);
        return 0;//输出并返回
    }

如果你能理解为什么这样写，恭喜你，你学到了一大算法核心思想：倍增

复杂度是对数级别的

来源：Robert