HDU2050 折线分割平面（递推）
| Problem Description 我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。 Input 输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。
Output 对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。
Sample Input
2 1 2
Sample Output
2 7
Author lcy |
分析一下：
对于第n-1条折线，它把空间划分的区域为f(n-1),为了让增加的区域更多，新增的折线要和之前的n-1条折线的2*(n-1)条边都相交，产生4*(n-1)条新的线段（图中黄蓝），每条线段或射线(绿)产生一个新区域，但是折线的头（黄色）的两线段一共只能产生一个区域，所以新增区域的数量为4*(n-1) -1+2 即 4*(n-1) +1 ；
所以有递推公式：
f(n)=f(n-1)+4(n-1) + 1;
=f(n-2)+4(n-2)+4(n-1)+2;
.......
=f(n-(n-1)) +4(n-(n-1))+4(n-(n-2))+......+4(n-1) + n-1;
=f(1) +4(1+2+3+4+....+n-1)+n-1;
=2+4((n-1)(n-1+1)/2)+n-1;
=2n^2-n+1;
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(){
int t;
cin>>t;
ll n;
while(t--){
cin>>n;
cout<<2*n*n-n+1<<endl;
}
return 0;
}
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