剑指offer47：1+2+3+...+n
题目：求1+2+3+...+n，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字及条件判断语句（A?B:C）
思路：位运算
代码：下拉到最后
注意点：
1. 短路特点： 作为"&&"和"||"操作符的操作数表达式，这些表达式在进行求值时，只要最终的结果已经可以确定是真或假,求值过程便告终止，这称之为短路求值（short-circuit evaluation）。这是这两个操作符的一个重要属性。
2. 位运算代替加减乘除：
2.1 加：a+b=(a^b)+(a&b)<<1
a^b：a+b没有进位的值；a&b：a+b的该进位的地方，(a&b)>>1，若进位不为0，则右移一位，表示进位后的值。
public int add(int a,int b) {
int res=a;
int xor=a^b;//得到原位和
int forward=(a&b)<<1;//得到进位和
if(forward!=0){//若进位和不为0，则递归求原位和+进位和
res=add(xor, forward);
}else{
res=xor;//若进位和为0，则此时原位和为所求和
}
return res;
} 2.2 减：a-b=a+(-b)=a+(~(b-1))
public int minus(int a,int b) {
int B=~(b-1);
return add(a, B);
} 2.3 乘：a*b= b中1的位置后面有i个0，a就右移i位，然后一起加起来得值。i=0,先res+=(a<<i)，再b>>1,++i
public int multi(int a,int b){
int i=0;
int res=0;
while(b!=0){//乘数为0则结束
//处理乘数当前位
if((b&1)==1){
res+=(a<<i);
b=b>>1;
++i;//i记录当前位是第几位
}else{
b=b>>1;
++i;
}
}
return res;
} 2.4 除法：a/b= a中几个b，套用减法
public int sub(int a,int b) {
int res=-1;
return a < b ? 0 : sub(minus(a,b),b) + 1;
} 3. 代码：两个方法：
// 短路特性代替if，递归代替循环
public static int Sum_Solution1(int n) {
int sum = n;
boolean ans = (n > 0) && ((sum += Sum_Solution1(n - 1)) > 0);
return sum;
}
// 位运算代替乘除
// 等差数列求和 sn=(n*(n+1))/2
// （a=2^x1+2^x2+...+2^0）a的二进制
// a*b=b^x1+b^x2+...+b^0 b的根据a的二进制中1的位置左移
public static int Sum_Solution2(int n) {
return SumTest(n,n+1)>>1;
}
// 判断a的最后一位是否为1,若为1，则res+b；继续移位，a右移，b*2
public static int SumTest(int a,int b) {
int res=0;
boolean flag1=((a&1)!=0)&&(res+=b)>0;
a=a>>1;
b=b<<1;
boolean flag2=(a!=0)&&(res+=SumTest(a,b))>0;
return res;
} 位运算代替加减乘除：
