【HDU】 2035 人见人爱A^B

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2035

题目：

Problem Description

求A^B的最后三位数表示的整数。
说明：A^B的含义是“A的B次方”

Input

输入数据包含多个测试实例，每个实例占一行，由两个正整数A和B组成（1<=A,B<=10000），如果A=0, B=0，则表示输入数据的结束，不做处理。

Output

对于每个测试实例，请输出A^B的最后三位表示的整数，每个输出占一行。

Sample Input

2 3

12 6

6789 10000

0 0

Sample Output

8

984

1

代码：

要注意，不能直接用pow(a,b)来求A的B次方。结果可能位数过多，无法存下。 

法1：

 可以直接用循环，每次乘a再取余。

#include <stdio.h>
int main()
{
	int a,b,ans;
	int i;
	while (scanf("%d %d",&a,&b) && (a || b))
	{
		ans = 1;
		for (i=0; i<b; i++)
		{
			ans *= a; 
			ans %= 1000;
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

法2（耗时更少）：

 快速幂法。将幂拆分，从而快速算出某数的多少次幂。

如11作为幂。由于11的二进制表示为1011。

所以11等同于2^3 + 2^1 + 2^0。

3的11次方即，3^(2^3) * 3^(2^1) * 3^(2^0) 

即3^8 * 3^2 * 3^1 。  而3^8、3^2等 又可通过3不断平方得出。从而简化运算。

下面的ansPow函数为快速幂的函数实现。

b & 1用于判断当前末位是否为1。 

b >> 1指的是右移1位。如4位机器数1011右移为0101。

#include <stdio.h>
int ansPow(int a,int b)
{
	int ans = 1;
	while (b>0)
	{
		if (b&1) //效果等同于b为奇数（此处指当前末位是否为1）
			ans = ans * a % 1000;
		a = a * a % 1000;
		b >>= 1;//等同于b /= 2
	}
	return ans;
	
}
int main()
{
	int a,b;
	while (scanf("%d %d",&a,&b) && (a || b))
	{
		printf("%d\n",ansPow(a,b));
	}
	return 0;
}