同余方程（扩展欧几里德算法）
同余方程
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题目描述
求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。
输入
输入只有一行，包含两个正整数 a, b，用一个空格隔开。
输出
输出只有一行，包含一个正整数 x0，即最小正整数解。输入数据保证一定有解。
样例输入
复制样例数据
3 10
样例输出
7
提示
对于 100%的数据，2 ≤a, b≤ 2,000,000,000。
ax≡1(mod b) -> ax%b - 1%b≡0,因为b大于2,所以ax%b=1,马上想到ax=by+1，即ax-by=1，这不就是扩展欧几里德吗？
把a求出来，因为a有可能为负的，但题目要正的，那么怎么办呢，可以问by借点(x+mb)a+b(y-ma)=1还是成立的,所以只要在x上加m倍的b就行了。
/**/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <string>
#include <stack>
#include <queue>
typedef long long LL;
using namespace std;
LL a, b;
LL ans;
void ex_gcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y){
if(!b){
x = 1, y = 0;
return ;
}
ex_gcd(b, a % b, y, x);
y -= x * (a / b);
}
int main()
{
//freopen("in.txt", "r", stdin);
//freopen("out.txt", "w", stdout);
scanf("%lld %lld", &a, &b);
LL x, y;
ex_gcd(a, b, x, y);
while(x < 0) x += b;
printf("%lld\n", x);
return 0;
}
/**/
